Question

【題目】如圖，直線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B，且當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值為．

（1）求的值和拋物線的解析式；

（2）求不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）m=1；y=x23x+2；（2）x<1或x>3.

【解析】

（1）直接把點(diǎn)A（1，0）代入直線y=x+m即可得出m的值；再把點(diǎn)A（1，0）與當(dāng)x=4時(shí)，y=6代入拋物線y=x2+bx+c即可得出b、c的值，進(jìn)而得出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)（1）中m、b、c的值即可得出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，故可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．

(1)∵直線y=x+m和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，

∴1+m=0，解得m=1；

∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，且當(dāng)x=4時(shí)，二次函數(shù)的值為6，

∴ ,解得，

∴拋物線的解析式為y=x23x+2；

(2)∵由(1)知m=1,拋物線的解析式為y=x23x+2，

∴直線的解析式為y=x1，

∴ ,解得 或，

∴B(3,2).

∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<1或x>3時(shí)，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，

∴不等式x2+bx+c>x+m的解集為x<1或x>3.