Question

如圖，一次函數(shù)（m＜0）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將射線AB沿直線AD翻折，交y軸于點(diǎn)C．

（1）用含m的代數(shù)式分別表示點(diǎn)B，點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若△ABC中AC邊上的高為5，求m的值；

（3）若點(diǎn)P為線段AC中點(diǎn)，是否存在m的值，使△APD與△ABD相似？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）B（，0），E（0，）（2） （3）存在m的值，使△APD與△ABD相似，m的值為或或

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)y=0時(shí)，，∴，∴B（，0）

當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴E（0，）． 

（2）由直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，∴定點(diǎn)A（－4，3）． 

又∵AD⊥y軸，∴D（0，3）．

由翻折可知：CD=ED==，

∴CE=2CD=． 

當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí)，

S_△ABC= S_△ACE+ S_△BCE=

===12．

當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí)，

S_△ABC= S_△ACE－S_△BCE===12．

∴S_△ABC=12是不變化的． 

∵AC邊上的高為5，

∴=12，∴AC=． 

∵AD=4，∠ADC=90°，CD=，

∴，解得，

又∵m＜0，∴． 

（3）存在m的值，使△APD與△ABD相似．  

①當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊時(shí)，

只有△APD∽△ADB一種情形．

由AP=PD可得AD=DB=4．

∵OD=3，∴OB=，∴=，解得 ．

②當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊時(shí)，

若△APD∽△ABD時(shí)，AB=DB，∴=－2，解得 ．

若△APD∽△ADB時(shí)，AD=DB=4，

∵OD=3，∴OB=，∴=－，解得 ．

∴存在m的值，使△APD與△ABD相似，

m的值為或或． 

考點(diǎn)：一次函數(shù)，相似三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)，相似三角形，解答本題需要考生掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，熟悉相似三角形的判定方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形相似