【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常數(shù)),BC=8,E為線段BC上的動點(diǎn)(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若m=8,求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
(3)若y= ,要使△DEF為等腰三角形,m的值應(yīng)為多少?

【答案】
(1)

解:∵EF⊥DE,

∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE,

又∠B=∠C=90°,

∴△BEF∽△CDE,

解得y= ;


(2)

解:由(1)得y=

將m=8代入,得y=-

=

所以當(dāng)x=4時,y取得最大值為2;


(3)

解:∵∠DEF=90°,∴只有當(dāng)DE=EF時,△DEF為等腰三角形,

∴△BEF≌△CDE,

∴BE=CD=m,

此時m=8-x,解方程

=

得x=6,或x=2,

當(dāng)x=2時,m=6,

當(dāng)x=6時,m=2.


【解析】本題把相似三角形與求二次函數(shù)解析式聯(lián)系起來,在解題過程中,充分運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊的比相等,建立函數(shù)關(guān)系式.(1)利用互余關(guān)系找角相等,證明△BEF∽△CDE,根據(jù)對應(yīng)邊的比相等求函數(shù)關(guān)系式;(2)把m的值代入函數(shù)關(guān)系式,再求二次函數(shù)的最大值;(3)∵∠DEF=90°,只有當(dāng)DE=EF時,△DEF為等腰三角形,把條件代入即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上,并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn),將△CEF沿直線EF翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是

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【題目】某公司在兩倉庫分別有機(jī)器16臺和12臺,現(xiàn)要運(yùn)往甲、乙兩地,其中甲地需要15臺,乙地需要13臺,已知兩地倉庫運(yùn)往甲,乙兩地機(jī)器的費(fèi)用如下面的左表所示.

設(shè)從A倉庫調(diào)x臺機(jī)器去甲地,請用含x的代數(shù)式補(bǔ)全下面的右表;

機(jī)器調(diào)運(yùn)費(fèi)用表機(jī)器調(diào)運(yùn)方案表

出發(fā)地

目的地運(yùn)費(fèi)

A

B

出發(fā)地

目的地機(jī)器

A

B

合計

500

300

甲地

x

15

400

600

乙地

13

合計

16

12

28

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,求yx之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

由機(jī)器調(diào)運(yùn)方案表可知共有n種調(diào)運(yùn)方案,求n的值.

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【題目】中, , ,點(diǎn)的延長線上, 的中點(diǎn), 是射線上一動點(diǎn),且,連接,作, 延長線于點(diǎn)

)如圖,當(dāng)點(diǎn)上時,填空: __________ (填“”或“).

)如圖,當(dāng)點(diǎn)的延長線上時,請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)全,判斷的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽,為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級,學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),購買1個足球和1個籃球共需159元;足球單價是籃球單價的2倍少9元.

(1)求足球和籃球的單價各是多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個足球?

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【題目】如果一個實(shí)際問題的函數(shù)圖象的形狀與y= 的形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2),那么它的函數(shù)解析式為( ).
A.y=
B.y= 或y=
C.y=
D.y= 或y=

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【題目】杭州休博會期間,嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項大型游樂設(shè)施.若不計維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設(shè)施開放后,從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計為y(萬元),且y=ax2+bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g(萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù);
(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個月為2萬元,第2個月為4萬元.求y關(guān)于x的解析式;
(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;
(3)問設(shè)施開放幾個月后,游樂場的純收益達(dá)到最大;幾個月后,能收回投資?

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【題目】如圖,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B,F為圓心,大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.

(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=,求∠C的大小.

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【題目】點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi),且x+y=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)△OPA的面積為S,則下列圖象中,能正確反映面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是( 。
A.
B.
C.
D.

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