【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中,=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE
(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
(2)當的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.
(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)
【答案】(1)四邊形BECF是菱形,證明見解析(2)當∠A=45。時,菱形BESF是正方形,證明見解析
【解析】(1)四邊形BECF是菱形。·························1分
證明:EF垂直平分BC,
∴BF=FC,BE=EC,∴∠1=∠2······2分
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°
∠3+∠2=90°
∴∠3=∠4
∴EC=AE·····················3分
∴BE=AE··················4分
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF··········5分
∴四邊形BECF是菱形·······6分
(2)當∠A=45。時,菱形BESF是正方形··7分
證明:
∵∠A=45。, ∠ACB=90。
∴∠1=45。····························8分
∴∠EBF=2∠A=90。
∴菱形BECF是正方形·················9分
(1)根據(jù)中垂線的性質(zhì):中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等,有BE=EC,BF=FC,又因為CF=BE,BE=EC=BF=FC,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形,所以四邊形BECF是菱形;
(2)由菱形的性質(zhì)知,對角線平分一組對角,即當∠ABC=45°時,∠EBF=90°,有菱形為正方形,根據(jù)直角三角形中兩個角銳角互余得,∠A=45度;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=90°,AB=BC.直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C.點F是圓O上異于B、C的動點,直線BF與l相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC與點D.
(1)如果BE=15,CE=9,求EF的長;
(2)證明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;
(3)探求動點F在什么位置時,相應的點D位于線段BC的延長線上,且使BC=CD,請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AO平分∠BAC,AO⊥BC,DE⊥BC,GH⊥BC,垂足分別為O、E、H,且DO∥AC,∠B=43°,則圖中角的度數(shù)為47°的角的個數(shù)是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對角線AC上的兩個動點,P是正方形四邊上的任意一點,且AB=4,MN=2,設AM=x,在下列關于△PMN是等腰三角形和對應P點個數(shù)的說法中,
①當x=0(即M、A兩點重合)時,P點有6個;
②當P點有8個時,x=2﹣2;
③當△PMN是等邊三角形時,P點有4個;
④當0<x<4﹣2時,P點最多有9個.
其中結(jié)論正確的是( 。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點D,E為AC上一點,且DE∥BC
(1)求證:DE=CE;
(2)若∠A=90°,S△BCD=26,BC=13,求AD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,是圖中陰影部分的面積為( 。
A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,要在湖兩岸A,B兩點之間修建一座觀賞橋,由于條件限制,無法直接測量A、B兩點間的距離,于是小明想出來這樣一種做法:在AB的垂線BF上取兩點C、D,使BC=CD,再定出BF的垂線DE,使A,C,E三點在一條直線上,這時測得DE=50米,則AB=_________米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是( 。
A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B. 擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上
C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
D. 從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令:從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m.其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An.則△OA2A2018的面積是( 。
A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2
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