Question

已知⊙O的半徑等于4cm，AB為⊙O的弦，其長(zhǎng)為4

2

cm，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理,解直角三角形

專題：分類討論

分析：連接OA、OB，∠ACB與∠ADB為弦所對(duì)的圓周角作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得AH=

1

2

AB=2

2

，在Rt△OAH中利用勾股定理計(jì)算出OH=2

2

，于是可判斷△OAH為等腰直角三角形，得到∠AOH=45°，則∠AOB=90°，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=

1

2

∠AOB=45°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得∠ADB=135°．

解答：解：連接OA、OB，∠ACB與∠ADB為弦所對(duì)的圓周角，作OH⊥AB于H，
則AH=BH=

1

2

AB=2

2

，
在Rt△OAH中，∵OA=4，AH=2

2

，
∴OH=

OA2-AH2

=2

2

，
∴△OAH為等腰直角三角形，
∴∠AOH=45°，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=45°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=135°，
即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為45°或135°．
故答案為45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了圓周角定理．