Question

【題目】某蔬菜專業(yè)戶試種植了一種緊俏蔬菜（都能賣(mài)出），其中每千克的成本在9元/千克的基礎(chǔ)上，還有一些上浮．若浮動(dòng)價(jià)（元/）與需求量（千克）成反比，比例系數(shù)為30．市場(chǎng)連續(xù)四天調(diào)查發(fā)現(xiàn)，蔬菜售價(jià)（元/）與市場(chǎng)需求量有如下關(guān)系：

需求量	50	40	30	20
蔬菜售價(jià)（元/）	10	15	20	25

（1）直接寫(xiě)出每千克的成本與需求量的關(guān)系式_________；

（2）求與的關(guān)系式；

（3）當(dāng)某天的利潤(rùn)率達(dá)到時(shí)，求這天的需求量；

（4）求需求量是多少千克時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）30千克或4千克；（4）當(dāng)26千克時(shí)取得最大利潤(rùn)是308元

【解析】

（1）先根據(jù)題意表示出浮動(dòng)價(jià)（元/）與需求量（千克）的反比例函數(shù)關(guān)系再加上成本價(jià)9元即可.

（2）觀察圖表可發(fā)現(xiàn)蔬菜售價(jià)（元/）與市場(chǎng)需求量為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式，代入兩點(diǎn)解答即可.

（3）利潤(rùn)率達(dá)到，其關(guān)系表示即為，將兩函數(shù)表達(dá)式代入轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程解答即可.

（4）將利潤(rùn)表示為關(guān)于市場(chǎng)需求量的二次函數(shù)關(guān)系式，用配方法求最值即可.

解：（1）

（2）觀察發(fā)現(xiàn)需求量每減少10千克，蔬菜售價(jià)會(huì)增加5元/，是一次函數(shù)關(guān)系

設(shè)，把和代入得

解得：

則

（3）法1：每天的利潤(rùn)

每天的總成本：

當(dāng)時(shí)，

整理得：

，

法2：∵利潤(rùn)率

∴

整理得，

∴，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解

（4）

因?yàn)?/span>

所以函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)取得最大利潤(rùn)，為308元．