Question

如圖，直線y=2x+b與雙曲線y=交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，B（6，0），連AB交雙曲線于C，且AC=BC，若△ACD的面積為8，則k的值為________．

Answer 1

16
分析：過A作AQ⊥y軸于Q，AM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，設(shè)A（x，y），則C（，y），把A、C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積求出即可．
解答：
解：過A作AQ⊥y軸于Q，AM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，
則AM∥CN，
∵AC=BC，
∴BN=NM，
∴bn=mn，CN=AM，
∵B（6，0），
設(shè)A（x，y），則C（，y），
∵A、C都在反比例函數(shù)y=上，
∴xy=y，
解得：x=2，
即A（2，4+b），
∵△ACD的面積是8，
∴△BDC的面積是8（等底等高的三角形面積相等），
∴S_{四邊形AQOB}-S_△ADQ-S_△BOD=2×8，
∴•（2+b）•（4+b）-×2（4+b-b）-•b•6=16，
解得：b=4，
即A的坐標(biāo)是（2，8），
∴k=2×8=16，
故答案為：16．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．