Question

小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”．他準(zhǔn)備購置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）．計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬元．設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：

	魚苗投資 （百元）	飼料支出 （百元）	收獲成品魚 （千克）	成品魚價格 （百元/千克）
A種魚	2.3	3	100	0.1
B種魚	4	5.5	55	0.4

（1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？
（2）根據(jù)市場調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，A種魚價格上漲a%（0＜a＜50），B種魚價格下降20%，考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？（利潤=收入-支出．收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出）

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，那么就有（80-x）只養(yǎng)殖B種魚，根據(jù)計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，可列不等式求解．
（2）A種魚價格上漲a%，可分別表示出A種魚的利潤和B種魚的利潤，哪種利潤大和a有關(guān)，可討論求解．
解答：解：（1）設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚．
由題意，得，
解得．∴39≤x≤42．
又∵x為整數(shù)，
∴x=39，40，41，42．
所以他有以下4種養(yǎng)殖方式：
①養(yǎng)殖A種淡水魚39只，養(yǎng)殖B種淡水魚41只；
②養(yǎng)殖A種淡水魚40只，養(yǎng)殖B種淡水魚40只；
③養(yǎng)殖A種淡水魚41只，養(yǎng)殖B種淡水魚39只；
④養(yǎng)殖A種淡水魚42只，養(yǎng)殖B種淡水魚38只；

（2）價格變動后，
A種魚的利潤=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），
B種魚的利潤=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．
設(shè)A、B兩種魚上市時價格利潤相等，
則有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，
解得a=34．由此可見，當(dāng)a=34時，利潤相等；
當(dāng)50＞a＞34時第④種方式利潤最大；
當(dāng)a＜34時，第①種方式利潤最大．
點評：本題主要考查列一元一次不等式組解應(yīng)用題，以及對方程和不等式模型的構(gòu)建能力，突出數(shù)學(xué)分類思想以及分析問題，解決問題的能力的考查，屬稍難題．