Question

某水果經(jīng)銷商銷售一種新上市的水果平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克經(jīng)過市場調(diào)查，若將該種水果價格調(diào)低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b，且當x=5時，y=4000；x=7時，y=2000．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知該種水果本月成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤達到最大，那么該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元？最大利潤是多少？（利潤=售價-成本）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由待定系數(shù)法把x=5時，y=4000；x=7時，y=2000代入解析式y(tǒng)=kx+b求出k、b的值即可；
（2）設(shè)總利潤為W元，由利潤=售價-成本，表示出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得

4000=5k+b 2000=7k+b

，
解得：

k=-1000 b=9000

，
∴y=-1000x+9000．
答：y與x'之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-1000x+9000；
（2）總利潤為W元，由題意，得
W=（-1000x+9000）×（x-4），
W=-1000x²+13000x-36000，
W=-1000（x-6.5）²+6250
∴a=-1000＜0，
∴x=6.5時，W_最大=6250．
∴水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至6.5元，最大利潤是6250元．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-成本的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．