【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓⊙O上，連接BG 并延長交AD于點(diǎn)F，連接DG并延長交AB于點(diǎn)E，BD與CG交于點(diǎn)H，連接FH，下列結(jié) 論：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當(dāng)CG為⊙O的直徑時(shí)，DF=AF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】∵四邊形ABCD為菱形，AB＝BD，∴△ABD是等邊三角形，∵B，C，D，G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)⊙O上，∴∠GDC＋∠GBC＝180°，又∠BDC＝∠DBC＝60°，∴∠GDB＋∠GBD＝60°，又∠ADE＋∠EDB＝60°，∴∠ADE＝∠DBF．在△ADE和△DBF中，∠A＝∠ADB，AD＝DB，∠ADE＝∠DBF，∴△ADE≌△DBF，∴AE＝DF，故①正確；∵B，C，D，G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)⊙O上，∴∠DCG＝∠DBG，又∠DBG＝∠ADE，

∴∠ADE＝∠DCG．在△ADE和△CDH中，∠A＝∠BDC，AD＝DC，∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCH，∴AE＝DH，又DF＝AE，∴DF＝DH．又∠ADB＝60°，∴∠DFH＝60°，∴FH∥AB，故②正確；由△ADE≌△DCH，得∠AED＝∠DHC，∴∠DHG＝∠DEB，又∠ADE＝∠DBG，∴∠EDB＝∠FBE，∴△DGH∽△BGE，故③正確；當(dāng)CG為⊙O的直徑時(shí)，∠GBD＝30°，又∠ADB＝60°，∠DFB＝90°，∵△ADB是等邊三角形，∴DF＝AF，故④正確．故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四個(gè)命題：①如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0；②一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1；③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0；④甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們射擊成績的方差分別為=5，=2，這一過程中乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定．⑤點(diǎn)M（a，b），N（c，d）都在反比例函數(shù)y=的圖象上．若a＜c，則b＞d．其中真命題有（　�。﹤�(gè)．

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)在(1)的條件下，若DE:AE:CE= 1: :3，求∠AED的度數(shù)；

(3)若BC= 4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2)，若OF=，求CN的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D(如圖1)，則sinB＝，sinC＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即．同理有：，，所以=，即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素(至少有一條邊)，運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題．

(1)如圖2，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝_____；AC＝_____；

(2)如圖3，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖3)，求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接BO并延長交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接AC，若△ABC的面積為8．則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級共有80名同學(xué)參與數(shù)學(xué)科托底訓(xùn)練．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，呂老師在托底訓(xùn)練后對這些同學(xué)進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行整理，得到下面統(tǒng)計(jì)圖表．

（1）表格中的m落在________組；（填序號）

①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，

④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．

（2）求這80名同學(xué)的平均成績；

（3）在本次測試中，（2）班小穎同學(xué)的成績是70分，（3）班小榕同學(xué)的成績是74分，這兩位同學(xué)成績在自己所在班級托底同學(xué)中的排名，誰更靠前？請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是小區(qū)常見的漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會(huì)帶動(dòng)踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)．如圖2，從側(cè)面看，踏板靜止DE上的線段AB重合，測得BE長為0.21m，當(dāng)踏板連桿繞著A旋轉(zhuǎn)到AC處時(shí)，測得∠CAB＝42°，點(diǎn)C到地面的距離CF長為0.52m，當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AG處∠GAB＝30°時(shí)，求點(diǎn)G距離地面的高度GH的長．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè)，九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少；

（4）如果該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名．

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