【題目】如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形,弦EF經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D,且EF平行AB,若AB等于6,則EF等于________.
【答案】
【解析】
設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G,由于EF∥AB,且D是BC中點(diǎn),易得DG是△ABC的中位線,即DG=3;易知△CDG是等腰三角形,可過(guò)C作AB的垂線,交EF于M,交AB于N;然后證DE=FG,根據(jù)相交弦定理得BDDC=DEDF,而BD、DC的長(zhǎng)易知,DF=3+DE,由此可得到關(guān)于DE的方程,即可求得DE的長(zhǎng),EF=DF+DE=3+2DE,即可求得EF的長(zhǎng);
解:如圖,過(guò)C作CN⊥AB于N,交EF于M,則CM⊥EF,
根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知:CN必過(guò)點(diǎn)O,
∵EF∥AB,D是BC的中點(diǎn),
∴DG是△ABC的中位線,
即DG=AB=3;
∵∠ACB=60°,BD=DC=BC,AG=GC=AC,且BC=AC,
∴△CGD是等邊三角形,
∵CM⊥DG,
∴DM=MG;
∵OM⊥EF,
由垂徑定理得:EM=MF,
故DE=GF,
∵弦BC、EF相交于點(diǎn)D,
∴BD×DC=DE×DF,
即DE×(DE+3)=3×3;
解得DE=或(舍去);
∴EF=3+2×=;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一條弧經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形相鄰兩邊中點(diǎn),并且該弧上所有點(diǎn)都在該多邊形的內(nèi)部或邊上,則稱該弧為此兩邊中點(diǎn)連線的EVA。纾瑘D1中,在△ABC中,D,E分別是△ABC兩邊的中點(diǎn),如果上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上,則稱為DE的一條EVA。
(1)如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),畫(huà)出DE的最長(zhǎng)的EVA弧,并直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng);
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,4),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).
①若t=1,求DE的EVA弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)m的取值范圍;
②若在△ABC中存在一條DE的EVA弧,使得所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上,直接寫(xiě)出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上異于A、B的兩點(diǎn),連接CD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)連接AC、AD,求證:∠DAC+∠ACE=180°.
(2)若∠ABD=2∠BDC,求證:CE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),與軸的交點(diǎn)在和之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤.
其中正確結(jié)論有 __________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A﹙-2,-5﹚,C﹙5,n﹚,交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.
(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2) 連接OA,OC.求△AOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )
A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,P為CD邊上一點(diǎn)(DP<CP),∠APB=90°.將△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延長(zhǎng)線交邊AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:AD2=DPPC;
(2)請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)E,F(xiàn).若=,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C,D重合),連接AE,BD交于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)E為CD中點(diǎn),AB=2,求AF的長(zhǎng).
(2)若∠AFB=2,求的值.
(3)若點(diǎn)G在線段BF上,且GF=2BG,連接AG,CG,設(shè)=x,四邊形AGCE的面積為,ABG的面積為,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:是的直徑,,是的切線,是上一動(dòng)點(diǎn),若,,,則的面積的最小值是( )
A.B.C.D.
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