【題目】已知：是的直徑，，是的切線，是上一動(dòng)點(diǎn)，若，，，則的面積的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)D作DQ⊥BC于點(diǎn)Q，則四邊形ABQD是矩形，進(jìn)而求出，作MN∥CD與相切與點(diǎn)P，此時(shí)，點(diǎn)P是上所有的點(diǎn)中，到MN距離最小的點(diǎn)，即：此時(shí)，的面積的最小值= 平行四邊形MNCD面積的一半．過點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，則AM=BE，ME=AB=8，通過切線長定理，列方程，求出BE=2，進(jìn)而得到：NC=8，求出平行四邊形MNCD的面積，即可得到答案．

∵是的直徑，，是的切線，

∴AB⊥AD，AB⊥BC，

∴AD∥BC，即：四邊形ABCD是直角梯形，

過點(diǎn)D作DQ⊥BC于點(diǎn)Q，則四邊形ABQD是矩形，

∵，，，

∴QC=BC-BQ=BC-AD=16-10=6，DQ=AB=2×4=8，

∴，

作MN∥CD與相切與點(diǎn)P，此時(shí)，點(diǎn)P是上所有的點(diǎn)中，到MN距離最小的點(diǎn)，即：此時(shí)，的面積的最小值= 平行四邊形MNCD面積的一半．

過點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，則AM=BE，ME=AB=8，

∵MN=CD=10，

∴，

∵MN是的切線，

∴MP=MA，NP=NB，

設(shè)MP=MA=BE=x，

∴10-x=6+x，解得：x=2，

∴BN=EN+BE=6+2=8，

∴NC=BC-BN=16-8=8，

∴平行四邊形MNCD的面積=NC×DQ=8×8=64，

∴的面積的最小值=64÷2=32．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求道路AB段的長（結(jié)果精確到1米）

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A.⊙P 的半徑為

B.經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

C.點(diǎn)（3，2）在經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線上

D.經(jīng)過A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

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（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)A；

（2）若直線y2交拋物線于點(diǎn)B，且△OAB面積為1時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）過x軸上的一點(diǎn)M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點(diǎn)P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：

①當(dāng)k＞0時(shí)，存在實(shí)數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

②當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時(shí)，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

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A. 4 B. C. D.

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（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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