Question

如圖，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm╱s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm╱s的速度移動，如果點P，Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動時間（0≤t≤6）．那么：
（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，說明是否與t的大小有關(guān)．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：（1）表示出AP、AQ，然后根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等列方程求解即可；
（2）根據(jù)四邊形QAPC的面積等于矩形的面積減去Rt△CDQ和Rt△BCP的面積列式整理即可得解．

解答：解：（1）∵點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm╱s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm╱s的速度移動，
∴AP=2t，AQ=AD-DQ=6-t，
∵△QAP為等腰直角三角形，
∴AP=AQ，
∴2t=6-t，
解得t=2，
∴t=2s時，△QAP為等腰直角三角形；

（2）四邊形QAPC的面積=12×6-

1

2

×12•t-

1

2

×6•（12-2t）=36，
所以，四邊形QAPC的面積與t無關(guān)．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，四邊形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．