如圖所示，矩形ADCD中，O是兩對(duì)角線的交點(diǎn)，AF垂直平分線段OB，垂足為E，CH垂直平分線段OD，垂足為G．求證：

(1)△AOB是等邊三角形；

(2)四邊形AFCH是菱形．

答案：略
解析：

證明：(1)∵AF垂直平分OB，

∴AB=AO．

∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴OA=OB=AB，

∴△AOB是等邊三角形．

(2)∵AB=CD，∠BAF=∠DCH=30°，∠ABF=∠CDH，

∴△ABF≌△CDH，

∴BF=DH，

∴AD－DH=BC－BF，

∴AH=FC，

∴，

∴四邊形AFCH是平行四邊形，

又∠HAC=∠HCA=30°，

∴AH=HC，

∴四邊形AFCH是菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB與∠ADC的平分線交于E點(diǎn)，∠ABC與∠BCD的平分線交于F點(diǎn)．試問EF與AB、BC有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接AC，△ABC、△ADC的內(nèi)切圓和，與AC的切點(diǎn)分別為E、F，則EF的長(zhǎng)是

[　　]

A．2
B．7.5
C．13
D．15

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接AC，△ABC、△ADC的內(nèi)切圓和，與AC的切點(diǎn)分別為E、F，則EF的長(zhǎng)是

[　　]

A．2
B．7.5
C．13
D．15

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB與∠ADC的平分線交于E點(diǎn)，∠ABC與∠BCD的平分線交于F點(diǎn)．試問EF與AB、BC有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，矩形ABCD，AC為對(duì)角線，O為AC的中點(diǎn)，△ADC是否可由△CBA旋轉(zhuǎn)而得？若不能，說明其理由，若能，指出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是多少度？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案