Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，．

（1）求的面積；

（2）點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若的面積恰好是面積的一半，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接平分.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)改變？若不變，請(qǐng)直接寫出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）或(0,5)或(0,-5)；（3）與度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系不變，．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

（2）分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問題．

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及證明∠1＝∠3即可解決問題．

如圖1，過點(diǎn)作軸，重足為

，

，

；

如圖1，過點(diǎn)作軸，垂足為

由知，

①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)

解得：

的坐標(biāo)為

②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)

解得：

的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為或

（3）結(jié)論：∠OPD＝2∠DOE．

理由：如圖2，

∵OE平分∠AOP，

∴∠AOE＝∠POE＝∠1＋∠2，

∵OF⊥OE，

∴∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠AOE＝90°，

∴∠3＝∠4，

∵CD⊥y軸，

∴CD∥AB，

∴∠OPD＝∠POB＝2∠3，

∵∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠2＋∠3＋∠4＝90°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠2＋2∠3，

∴∠1＝∠3，

由∠DOE=∠1，∠OPD=∠POB=2∠1

∴∠OPD＝2∠DOE．