【題目】如圖,在正方形ABCD中,以BC為直徑的正方形內(nèi),作半圓O,AE切半圓于點(diǎn)F交CD于E

(1) 求證:AO⊥EO

(2) 連接DF,求tan∠FDE的值

【答案】(1)證明見解析;

(2)tan∠FDE的值是

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠BAO=∠FAO,∠CEO=∠FEO,根據(jù)四邊形的性質(zhì)得出∠BAE+∠CEA=180°,從而說明∠DAF+∠OEF=90°,得出垂直;(2)、設(shè)OB=OC=2,則AB=4,根據(jù)△AOB和△OEC全等得出CE=EF=1,DE=3,AE=5,過點(diǎn)F作FG⊥DE于G,則FG∥AD,根據(jù)平行線截線段成比例得出FG、EG和DG的長(zhǎng)度,最后根據(jù)三角函數(shù)的計(jì)算法則得出答案.

試題解析:(1) ∵∠ABC=∠DCB=90° ∴AD、CD均為半圓的切線

連接OF ∵AE切半圓于E ∴∠BAO=∠FAO,∠CEO=∠FEO ∵∠BAE+∠CEA=180°

∴∠DAF+∠OEF=90° ∴∠AOE=90° ∴AO⊥EO

(2) 設(shè)OB=OC=2,則AB=4 ∵Rt△AOB∽R(shí)t△OEC ∴CE=EF=1,DE=3,AE=5

過點(diǎn)F作FG⊥DE于G ∴FG∥AD

∴FG=,EG=,DG= ∴tan∠FDE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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