【題目】如圖,在正方形ABCD中,以BC為直徑的正方形內(nèi),作半圓O,AE切半圓于點(diǎn)F交CD于E
(1) 求證:AO⊥EO
(2) 連接DF,求tan∠FDE的值
【答案】(1)證明見解析;
(2)tan∠FDE的值是
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠BAO=∠FAO,∠CEO=∠FEO,根據(jù)四邊形的性質(zhì)得出∠BAE+∠CEA=180°,從而說明∠DAF+∠OEF=90°,得出垂直;(2)、設(shè)OB=OC=2,則AB=4,根據(jù)△AOB和△OEC全等得出CE=EF=1,DE=3,AE=5,過點(diǎn)F作FG⊥DE于G,則FG∥AD,根據(jù)平行線截線段成比例得出FG、EG和DG的長(zhǎng)度,最后根據(jù)三角函數(shù)的計(jì)算法則得出答案.
試題解析:(1) ∵∠ABC=∠DCB=90° ∴AD、CD均為半圓的切線
連接OF ∵AE切半圓于E ∴∠BAO=∠FAO,∠CEO=∠FEO ∵∠BAE+∠CEA=180°
∴∠DAF+∠OEF=90° ∴∠AOE=90° ∴AO⊥EO
(2) 設(shè)OB=OC=2,則AB=4 ∵Rt△AOB∽R(shí)t△OEC ∴CE=EF=1,DE=3,AE=5
過點(diǎn)F作FG⊥DE于G ∴FG∥AD
∴ 即 ∴FG=,EG=,DG= ∴tan∠FDE=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題的逆命題是真命題的是( )
A. 若a=b, 則a2=b2 B. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
C. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D. 對(duì)頂角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一副三角板ABC和DEC中,∠ACB=∠CDE=90°,∠BAC=60°,∠DEC=45°.
(1)當(dāng)AB∥DC時(shí),如圖①,求∠DCB的度數(shù).
(2)當(dāng)CD與CB重合時(shí),如圖②,判斷DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖③,當(dāng)∠DCB等于多少度時(shí),AB∥EC?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖像.
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)求出此函數(shù)的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?
(4)如果每小時(shí)排水量不超過5 000m3 , 那么水池中的水至少要多少小時(shí)排完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年10月.我國(guó)本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻(xiàn).瘧原蟲早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(m+3,2)與點(diǎn)B(1,n﹣1)關(guān)于y軸對(duì)稱,則代數(shù)式(m+n)2017的值為 .
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