【題目】已知四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別為各邊中點，判斷E、F、G、H四點是否在同一個圓上，如果在同一圓上，找到圓心，并證明四點共圓；如果不在，說明理由．

【答案】點E、F、G、H四點是以AC，BD的交點O為圓心的同一個圓上，證明見解析.

【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，以及直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，得出E、F、G、H到O點距離都等于定長即可.

解：如圖，

連接AC，BD相交于點O，連接OE，OF，OG，OH，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝CD＝BC，AC⊥BD，

∵點E是AB的中點，

∴OE＝AB，

同理：OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，

∴OE＝OF＝OG＝OH，

∴點E、F、G、H四點是以AC，BD的交點O為圓心的同一個圓上．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，為測量某建筑物AB的高度，在離該建筑物底部20m的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為38.5°，目高CD為1.6m．求建筑物AB的高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°=0.623，cos38.5°=0.783，tan38.5°=0.795）

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(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

(2)該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，一輛貨車高4m，寬2.5m，能否安全通過，為什么？

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（1）求其圖象與x軸交點A、B的坐標（A在B左邊）；

（2）在坐標系中畫出函數(shù)圖象；

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：

對于⊙C及⊙C外一點P，M，N是⊙C上兩點，當∠MPN最大，稱∠MPN為點P關(guān)于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點Q在直線l上運動，當點Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視角”．

（1）如圖，⊙O的半徑為1，

①已知點A（1，1），直接寫出點A關(guān)于⊙O的“視角”；已知直線y = 2，直接寫出直線y = 2關(guān)于⊙O的“視角”；

②若點B關(guān)于⊙O的“視角”為60°，直接寫出一個符合條件的B點坐標；

（2）⊙C的半徑為1，

①C的坐標為（1，2），直線l: y=kx + b（k > 0）經(jīng)過點D（，0），若直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60°，求k的值；

②圓心C在x軸正半軸上運動，若直線y =x +關(guān)于⊙C的“視角”大于120°，直接寫出圓心C的橫坐標xC的取值范圍．

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【題目】已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數(shù)式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．

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【題目】在改革開放30年紀念活動中，某校學生會就同學們對我國改革開放30年所取得的輝煌成就的了解程度進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖的一部分．

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ．調(diào)查中“了解很少”的學生占 %；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校共有學生1300人，那么該校約有多少名學生“很了解”我國改革開放30年來取得的輝煌成就．

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A.B.C.D.0

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