Question

【題目】如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且tanB＝．AC上有一點(diǎn)E，滿足AE：CE＝2：3．那么tan∠ADE的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

解：作EF⊥AD于F，根據(jù)△ABC為等腰三角形可得∠B=∠C，從而求出tanC= tanB＝，設(shè)AD=3t，DC=4t，利用勾股定理求出AC=5t，再根據(jù)AE：CE=2：3，進(jìn)而表示出AE=2t，根據(jù)平行得到△AEF∽△ACD，再根據(jù)相似的圖形對(duì)應(yīng)邊成比例表示出FD，EF，進(jìn)而在Rt△FDE，進(jìn)而可得tan∠ADE.

解：作EF⊥AD于F，如圖，

∵△ABC為等腰三角形，AD為高，

∴∠B=∠C，

∵tanB＝

∴tanC= tanB＝=

∴可設(shè)AD=3t，DC=4t，

∴AC==5t

∵AE：CE=2：3，

∴AE=2t，

∵EF⊥AD，AD是BC邊上的高

∴EF∥CD，

∴△AEF∽△ACD，

∴==，即===

∴EF=t，AF=t

∴FD=AD-AF= AF=t，

在Rt△DEF中，

tan∠FDE==

∴tan∠ADE=．

故答案為．