Question

一個長方形的長比寬的2倍還多1cm，它的寬與另一個正方形的邊長相等，且這個長方形的面積比正方形的面積多72cm²．求此長方形和正方形的面積．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：設長方形的寬為x cm，則長為（2x+1）cm．依據(jù)“這個長方形的面積比正方形的面積多72cm²”列出方程．

解答：解：設長方形的寬為x cm，則長為（2x+1）cm．依題意得
x•（2x+1）-72=x²，
整理，得
（x+9）（x-8）=0，
解得 x₁=-9（舍去負值），x₂=8．
則正方形的面積=x²=8²=64，
長方形的面積：64+72=136（cm²）
答：此長方形的面積為136cm²，正方形的面積為64cm²．

點評：本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．