【題目】如圖,ACBECD都是等腰直角三角形,ACB=∠ECD=90°DAB邊上一點.

求證:(1)△ACE≌△BCD;(2

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°,則DC=EC,AC=BC,∠ACB=ECD,又因為兩角有一個公共的角∠ACD,所以∠BCD=ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD

2)由(1)的論證結(jié)果得出∠DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2

1)∵∠ACB=ECD=90°,∴∠ACD+BCD=ACD+ACE,即∠BCD=ACE

BC=ACDC=EC,∴△ACE≌△BCD

2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=BAC=45°.

∵△ACE≌△BCD,∴∠B=CAE=45°,AE=BD,∴∠DAE=CAE+BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2,∴AD2+DB2=DE2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)價多2.5元,已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.
(1)求A,B兩種品牌套裝每套進(jìn)價分別為多少元?
(2)若A品牌套裝每套售價為13元,B品牌套裝每套售價為9.5元,店老板決定,購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=ACBEAC于點E,CFAB于點F,BECF交于點D,則下列結(jié)論中不正確的是(  )

A. B. C. D的平分線上D. DCF的中點

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】便民服裝店的老板在株洲看到一種夏季襯衫,就用8000元購進(jìn)若干件,以每件58元的價格出售,很快售完,又用17600元購進(jìn)同種襯衫,數(shù)量是第一次的2倍每件進(jìn)價比第一次多了4元,服裝店仍按每件58元出售,全部售完,問該服裝店兩次一共盈利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB,CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H,G.求證:

(1)EF與GH互相平分;
(2)在不添加任何輔助線和字母的條件下,請直接寫出圖中所有的全等的三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列資料,并解決問題.

地球上的水包括大氣水、地表水和地下水三大類,地表水可以分為海洋水和陸地水,陸地水又可分為冰川、河流、湖泊等。地球上的水總體積是14.2,其中,海洋水約占96.53%以上,淡水約占2.53%,而在淡水中,大部分在兩極的冰川、冰蓋和地下水的形式存在,其中冰川、冰蓋占77.2%,地下水占22.4%,而人類可以利用的水還不到1%.

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,年水資源總量居世界第六位,人均占有水量僅為左右,只相當(dāng)于世界人均的,居世界第110位,中國已被聯(lián)合國列為13個貧水國之一.

1是我國2006年至2015年水資源總量變動趨勢圖,全國用水量由農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水和生態(tài)補(bǔ)水四部分組成,表12015年我國四類用水量統(tǒng)計表.

1 2015年四類用水統(tǒng)計表

用水類別

用水量(億立方米)

所占百分比

農(nóng)業(yè)用水

3903.9

63.17%

工業(yè)用水

1380.6

22.34%

生活用水

790.5

12.79%

生態(tài)補(bǔ)水

105.0

1.70%

解決問題:

(1)根據(jù)國外的經(jīng)驗,一個國家的用水量超過其水資源總量20%,就有可能發(fā)生水危機(jī)”.依據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn),請你計算2015年我國是否屬于可能發(fā)生水危機(jī)行列?

(2)第四十七屆聯(lián)合國大會作出決議,確定每年322日為世界水日”.我國水利部確定每年的322日至28日是中國水周”.我國紀(jì)念世界水日中國水周宣傳活動的主題是實施國家節(jié)水行動,建設(shè)節(jié)水型社會”.小亮作為學(xué)校的節(jié)水行動宣傳志愿者,對他所在學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了節(jié)水在行動的隨機(jī)調(diào)查,表2是問卷調(diào)查表,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

①參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有________(直接寫出答案)

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,觀點的百分比是_______(直接寫出答案);

2:節(jié)水問卷調(diào)查表

你好,請在表格中選擇一項你對節(jié)水的認(rèn)識,在其后面打“√”,非常感謝你的合作.

代碼

觀點

A

水費(fèi)低,不需要節(jié)水

B

節(jié)水意識薄弱,認(rèn)為水資源充足

C

缺乏社會責(zé)任意識,節(jié)水與我無關(guān)

D

知道節(jié)水的重要性,并有節(jié)水的好習(xí)慣

③若該學(xué)校共有800名學(xué)生,請估計其中知道節(jié)水的重要性,并有節(jié)水的好習(xí)慣的有多少人?

④談一談你對節(jié)約用水的看法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1:      

方法2:      ;

(2)觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式:(m+n2,(m-n2mn之間的等量關(guān)系    ;

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:,,求:的值;

②已知:,求:的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙,已知該紙片寬AB8cm,BC10cm.當(dāng)小紅折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).想一想,此時EC有多長?

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