Question

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)價多2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．
（1）求A，B兩種品牌套裝每套進(jìn)價分別為多少元？
（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價為（x+2.5）元．

根據(jù)題意得： =2× ，

解得：x=7.5，

經(jīng)檢驗，x=7.5為分式方程的解，

∴x+2.5=10．

答：A種品牌套裝每套進(jìn)價為10元，B種品牌套裝每套進(jìn)價為7.5元．

（2）解：設(shè)購進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購進(jìn)B品牌工具套裝（2a+4）套，

根據(jù)題意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a為正整數(shù)，

∴a取最小值17．

答：最少購進(jìn)A品牌工具套裝17套．

【解析】（1）此題的等量關(guān)系是：每套A品牌套裝進(jìn)價=B品牌每套套裝進(jìn)價+2.5，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量=用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍，設(shè)未知數(shù)，建立方程求解。
（2）挖掘題中的等量關(guān)系是：購進(jìn)B品牌的數(shù)量=購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍+4；不等關(guān)系是：兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利＞120，建立不等式求解，再求出不等式的最小整數(shù)解即可。
【考點精析】掌握分式方程的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．