Question

如圖，一次函數(shù)的y=kx+b圖象交反比例函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，AD⊥x軸于D，且OC=CD=2，S_△OAD=4．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b及反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）先由OC=CD=2，可得OD=OC+CD=4，C（2，0），由S_△OAD=4，根據(jù)三角形面積公式求出AD=2，那么A（4，2）．再將A（4，2），C（2，0）代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

m

x

，將A（4，2）代入y=

m

x

，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）先解方程組

y=x-2 y= 8 x

，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積，計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)圖象，反比例函數(shù)落在一次函數(shù)上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值即為所求．

解答：解：（1）∵OC=CD=2，
∴OD=OC+CD=4，C（2，0），
∵S_△OAD=4，
∴

1

2

×4×AD=4，
∴AD=2，
∴A（4，2）．
將A（4，2），C（2，0）代入y=kx+b，
得

4k+b=2 2k+b=0

，解得

k=1 b=-2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-2；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

m

x

，
將A（4，2）代入，得2=

m

4

，
解得m=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

；

（2）由

y=x-2 y= 8 x

，解得

x1=4 y1=2

，

x2=-2 y2=-4

，
∵A（4，2），
∴B（-2，-4），
∴△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4
=6；

（3）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＜-2或0＜x＜4時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．