【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高,角平分線AE交CD于H, EF⊥AB于F,下列結(jié)論:
①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD.
其中正確的結(jié)論為(

A.①②④
B.①②③
C.②③
D.①③

【答案】B
【解析】解:∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角, ∴∠ACD=∠B,故①正確;
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴EF∥CD,
∴∠AEF=∠CHE,
∴∠CEH=∠CHE,
∴CH=CE=EF,故②正確;
∵角平分線AE交CD于H,
∴∠CAE=∠BAE,
在△ACE和△AEF中, ,
∴△ACE≌△AFE(AAS),
∴AC=AF,故③正確;
CH=CE=EF>HD,
故④錯誤.
故正確的結(jié)論為①②③.
故選B.
根據(jù)等角的余角相等可判斷①;先判斷CD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEH=∠CHE,再由角平分線的性質(zhì)可判斷②;用AAS判定△ACE≌△AFE,可判斷③;根據(jù)②,結(jié)合圖形可判斷④.

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