【題目】已知拋物線y=(m﹣2)x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí),求拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)m的取值范圍是:m<6且m≠2.(2)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是:(﹣2,0),(,0).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)拋物線y=(m﹣2)x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可知(m﹣2)x2+2mx+m+3=0時(shí),△>0且m﹣2≠0,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)第一問(wèn)求得的m的取值范圍,可以得到m的最大整數(shù),從而可以求得拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵拋物線y=(m﹣2)x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴y=0時(shí),(m﹣2)x2+2mx+m+3=0,則△=(2m)2﹣4×(m﹣2)×(m+3)>0,m﹣2≠0,
解得m<6且m≠2.即m的取值范圍是:m<6且m≠2.
(2)∵m<6且m≠2,∴m滿足條件的最大整數(shù)是m=5.
∴y=3x2+10x+8.當(dāng)y=0時(shí),3x2+10x+8=0.解得.
即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是:(﹣2,0),(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)紅棗是地方特產(chǎn),色澤紅艷,酥脆甘甜,營(yíng)養(yǎng)豐富,有著較高的滋補(bǔ)和藥用價(jià)值,被譽(yù)為“天然維生素丸”.某網(wǎng)店以a元一包的價(jià)格購(gòu)進(jìn)500包長(zhǎng)紅棗,加價(jià)20%賣出400包以后,剩余每包比進(jìn)價(jià)降低b元后全部賣出,則可獲得利潤(rùn)_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出與AB兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí),以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇,你知道對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎?
(3)若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí),以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距30個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列變形中,不正確的是( )
A.a+(b+c﹣d)=a+b+c﹣d
B.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d
C.a﹣b﹣(c﹣d)=a﹣b﹣c﹣d
D.a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,點(diǎn)E,F分別為線段BC,DB上的動(dòng)點(diǎn),且BE=DF.
(1)如圖①所示,當(dāng)BE=時(shí),計(jì)算AE+AF的值等于____;
(2)當(dāng)AE+AF取最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出線段AE,AF,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置是如何找到的(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答下列問(wèn)題:
(1)解不等式-x>1,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
(2)解不等式組
(3)解不等式組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若A(0,3),按要求回答下列問(wèn)題
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫(xiě)出B和C的坐標(biāo);
(3)計(jì)算△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).
(1)求證:∠AOC=∠BOD;
(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B,且OA:OB=1:2.設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1.點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上,且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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