【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=.按以下步驟作圖:
①以A為圓心,以小于AC長為半徑畫弧,分別交AC、AB于點(diǎn)E、D;
②分別以D、E為圓心,以大于DE長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)P;
③連接AP交BC于點(diǎn)F.
那么BF的長為( 。
A.B.3C.2D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余,求出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)作圖可知AF平分∠BAC,然后求出∠CAF=∠BAF=30°,根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CF=AF,在Rt△ACF中,利用勾股定理列式求出AF的長度,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BF=AF,從而得解.
解:∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=90°﹣30°=60°,
由作圖可知,AF平分∠BAC,
∴∠CAF=∠BAF=30°,
∴CF=AF,
在Rt△ACF中,AC2+CF2=AF2,
即+(AF)2=AF2,
解得AF=2,
又∵∠BAF=∠B=30°,
∴BF=AF=2.
故選:C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活.校學(xué)生會決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽,要求每位學(xué)生都參加.且只能參加一項(xiàng)比賽.圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題,校學(xué)生會在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1:3.請你根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(3)如果全校有680名學(xué)生,請你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,一次函數(shù)y=﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限,頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個單位后,頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,則n的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫,P是上一動點(diǎn),且P在第一象限內(nèi),過點(diǎn)P作的切線與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.在上存在點(diǎn)Q,使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為AB上方的圓上一動點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線l,過點(diǎn)A作直線l的垂線AD,交⊙O于點(diǎn)D,連接OC,CD,BC,BD,且BD與OC交于點(diǎn) E.
(1)求證:△CDE≌△CBE;
(2)若AB=6,填空:
①當(dāng)的長度是 時(shí),△OBE是等腰三角形;
②當(dāng)BC= 時(shí),四邊形OADC為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E.
(1)如圖①,若CD=8,BE=2,求⊙O的半徑;
(2)如圖②,點(diǎn)G是上一點(diǎn),AG的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)F,求證:∠AGD=∠FGC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為等腰三角形ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,AB=12,P為上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),直線CP交AB的延長線于點(diǎn)Q,⊙O在點(diǎn)P處的切線PD交BQ于點(diǎn)D,則下列結(jié)論:①若∠PAB=30°,則的長為π;②若PD∥BC,則AP平分∠CAB;③若PB=BD,則PD=6;④無論點(diǎn)P在上的位置如何變化,CPCQ=108.其中正確結(jié)論的序號為 ______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①b2﹣4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c=0;
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x<3;⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減。
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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