Question

【題目】如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．

Answer 1

【答案】
（1）解：

（2）解：DE∥AC

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE= ∠BDC，

∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

∴∠A= ∠BDC，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥AC

【解析】（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE= ∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A= ∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．