Question

將拋物線y=x²-2x-3的圖象向上平移

 

個(gè)單位，能使平移后的拋物線與x軸上兩交點(diǎn)以及頂點(diǎn)圍成等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離為k，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線計(jì)算即可得解．

解答：解：∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離為k，
則平移后的拋物線解析式為y=（x-1）²-k，
則平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

3

k+1，0），（1-

3

3

k，0），
代入拋物線得（

3

3

k+1-1）²-k=0，
解得k=3，
所以，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），
-3-（-4）=-3+4=1，
∴向上平移1個(gè)單位．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．