Question

實數(shù)x、y、z滿足：x=y+

2

，2xy+2

2

z2+1=0，則x+y+z的值為

 

．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：

分析：首先把x=y+

2

代入2xy+2

2

z2+1=0中得到2（y+

2

）•y+2

2

z²+1=0，然后利用完全平方公式配方得到兩個非負數(shù)的和0的形式，利用非負數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：∵實數(shù)x、y、z滿足：x=y+

2

，2xy+2

2

z2+1=0，
把x=y+

2

代入2xy+2

2

z2+1=0中得
2（y+

2

）y+2

2

z²+1=0，
∴2（y+

2

2

）²+2

2

z²=0，
∴y+

2

2

=0且z=0，
∴y=-

2

2

，x=

2

2

，z=0，
∴x+y+z=0．
故答案為：0．

點評：此題主要考查了利用完全平方公式進行代數(shù)變形，使等式變?yōu)榉秦摂?shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)即可得到x、y、z的值，也就求出了所求代數(shù)式的值．難度比較大，對于學生的代數(shù)變形能力要求比較高．