Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=6cm，把△ABC沿對(duì)角線AC折疊，得到△AB′C，且B′C與AD相交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC=6cm，CD=AB=2cm，
∴∠ACB=∠DAC．
由折疊的性質(zhì)得：∠ACB=∠ECA，
∴∠DAC=∠ECA．
∴AE=CE，
設(shè)AE=x，則CE=x，DE=6﹣x，
在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2 ．
即（6﹣x）2+22=x2 ，
解得：x= ．
即AE= ，
所以答案是： ，
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．