【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則邊BC的取值范圍是_______________________;中線AD的取值范圍是__________________.
【答案】4<BC<20 , 2<AD<10
【解析】BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關系進行求解,而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E,使AD=DE,得出△ACD≌△EBD,進而在△ABE中利用三角形三邊關系求解.
解:如圖所示,
在△ABC中,則AB-AC<BC<AB+AC,
即12-8<BC<12+8,4<BC<20,
延長AD至點E,使AD=DE,連接BE,
∵AD是△ABC的邊BC上的中線,∴BD=CD,
又∠ADC=∠BDE,AD=DE
∴△ACD≌△EBD,∴BE=AC,
在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,即AB-AC<AE<AB+AC,
12-8<AE<12+8,即4<AE<20,
∴2<AD<10.
故此題的答案為4<BC<20,2<AD<10.
本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形的三邊關系問題,能夠理解掌握并熟練運用.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有這樣一個問題:探究函數 的圖象與性質.小懷根據學習函數的經驗,對函數 的圖象與性質進行了探究.下面是小懷的探究過程,請補充完成:
(1)函數 的自變量x的取值范圍是;
(2)列出y與x的幾組對應值.請直接寫出m的值,m=;
(3)請在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,并畫出該函數的圖象;
(4)結合函數的圖象,寫出函數 的一條性質.
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | 0 | 1 | 2 | m | 4 | 5 | … |
y | … |
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| 2 | 3 | ﹣1 | 0 |
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| … |
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【題目】人和人之間講友情,有趣的是,數與數之間也有相類似的關系. 若兩個不同的自然數的所有真因數(即除了自身以外的正約數)之和相等,我們稱這兩個數為“親和數”. 例如:18的約數有1、2、3、6、9、18,它的真因數之和1+2+3+6+9=21;51的約數有1、3、17、51,它的真因數之和1+3+17=21,所以18和51為“親和數”. 數還可以與動物形象地聯(lián)系起來,我們稱一個兩頭(首位與末位)都是的數為“兩頭蛇數”.
(1)6的“親和數”為 ;將一個四位的“兩頭蛇數”去掉兩頭,得到一個兩位數,它恰好是這個“兩頭蛇數”的約數,求滿足條件的“兩頭蛇數”.
(2)已知兩個“親和數”的真因數之和都等于15,且這兩個“親和數”中較大的數能將一個正中間數位(百位)上的數為4的五位“兩頭蛇數”整除,若這個五位“兩頭蛇數”的千位上的數字小于十位上的數字,求滿足條件的“兩頭蛇數”.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,數軸上點 A、B 到表示-2 的點的距離都為 6,P 為線段 AB 上任一點,C,D 兩點分別從 P,B 同時向 A 點移動,且 C 點運動速度為每秒 2 個單位長度,D 點運動速度 為每秒 3 個單位長度,運動時間為 t 秒.
(1)A 點表示數為 ,B 點表示的數為 ,AB= .
(2)若 P 點表示的數是 0,
①運動 1 秒后,求 CD 的長度;
②當 D 在 BP 上運動時,求線段 AC、CD 之間的數量關系式.
(3)若 t=2 秒時,CD=1,請直接寫出 P 點表示的數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一次課題學習中,老師讓同學們合作編題.某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請你來解一解.
如圖,將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,連結EF、FG、GH、HE.
(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的長.
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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別是邊BC、CA上的點,且BD=CE,AD、BE相交于點O.
(1)求證:△BAE≌△ACD;
(2)求∠AOB的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為40和28,則△EDF的面積為( )
A. 12 B. 6 C. 7 D. 8
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