【題目】(14分)探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在底邊BC上,AE=AD,連結DE.
(1)當∠BAD=60°時,求∠CDE的度數(shù);
(2)當點D在BC (點B、C除外) 上運動時,試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系;
(3)深入探究:若∠BAC≠90°,試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系.
【答案】(1)30° (2) ∠CDE=∠BAD (3) ∠CDE=∠BAD
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CAD=∠BAD=60°,由于AD=AE,于是得到∠ADE=60°,根據(jù)三角形的內角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°;
(2)設∠BAD=x,于是得到∠CAD=90°﹣x,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠AED=45°+,于是得到結論;
(3)設∠BAD=x,∠C=y,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BAC=180°﹣2y,由∠BAD=x,于是得到∠DAE=y+x,即可得到結論.
解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∵∠BAD=60°,
∴∠DAE=30°,
∵AD=AE,
∴∠AED=75°,
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°;
(2)設∠BAD=x,
∴∠CAD=90°﹣x,
∵AE=AD,
∴∠AED=45°+,
∴∠CDE=x;
(3)設∠BAD=x,∠C=y,
∵AB=AC,∠C=y,
∴∠BAC=180°﹣2y,
∵∠BAD=x,
∴∠DAE=y+x,
∴x.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以點O為原點的直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸交于A,與y軸交于點B,求:
(1)△AOB面積= ;
(2)△AOB內切圓半徑= ;
(3)點C在第二象限內且為直線AB上一點,OC=AB,反比例函數(shù)的圖象經過點C,求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若a是正數(shù),則-a一定是( 。.
A.正數(shù)
B.負數(shù)
C.正數(shù)或負數(shù)
D.正數(shù)或零或負數(shù)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條,如果兩次剪下的長條面積正好相等,那么每一個長條面積為( )
A.16cm2
B.20cm2
C.80cm2
D.160cm2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點,∠B=30°,連接AD.
(1)若∠BAD=45°,求證:△ACD為等腰三角形;
(2)若△ACD為直角三角形,求∠BAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個小組進行定點投籃對抗賽,每組6名組員,每人投10次.兩組組員進球數(shù)的統(tǒng)計結果如下:
組別 | 6名組員的進球數(shù) | 平均數(shù) | |||||
甲組 | 8 | 5 | 3 | 1 | 1 | 0 | 3 |
乙組 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 |
則組員投籃水平較整齊的小組是____組.
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