Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，D是BC上一點(diǎn)，∠ADC=60°，BD=10，求CD和AC的長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：首先在Rt△ACD中，利用直角三角形的性質(zhì)求得CD的長，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得AC的長．

解答：解：在Rt△ACD中，設(shè)CD=x，
∵∠C=90°，∠ADC=60°，tan60°=

AC

CD

=

3

，
∴AC=

3

x，
在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，
∴AC=BC，BD=10，
∴

3

x=x+10，
解得：x=

10

3 -1

=5（

3

+1）=5

3

+5，
∴AC=

3

x=15+5

3

，即AC=BC=15+5

3

，
∴CD=BC-BD=15+5

3

-10=5+5

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．