Question

11．在實踐中學習：
（1）如圖1所示：已知AB∥CD，∠ABD=115°，
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得
出：∠BDC的度數(shù)是65°．
（2）如圖2所示：已知AB∥CD，∠ABE=25°，∠EDC=40°，求∠BED的度數(shù)．
解：過點E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）
∵EF∥AB，EF∥CD
∴∠ABE=∠BEF，∠EDC=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠BEF=25°，∠DEF=40°
即∠BED=65°．
（3）如圖3所示：已知MA∥NC，試確定∠A、∠B、∠C和∠E、∠F的關(guān)系是∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．理由是什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”將題補充完整，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”將題補充完整，即可得出結(jié)論；
（3）過點B作BQ∥MA，根據(jù)（2）的結(jié)論，即可證出∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．

解答 解：（1）如圖1所示：已知AB∥CD，∠ABD=115°，
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得出：∠BDC的度數(shù)是65°．
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；65°．
（2）如圖2所示：已知AB∥CD，∠ABE=25°，∠EDC=40°，求∠BED的度數(shù)．
解：過點E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）．
∵EF∥AB，EF∥CD
∴∠ABE=∠BEF，∠EDC=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∴∠BEF=25°，∠DEF=40°
即∠BED=65°．
故答案為：平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；65°．
（3）如圖3所示：已知MA∥NC，試確定∠A、∠B、∠C和∠E、∠F的關(guān)系是∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．
證明：在圖3中過點B作BQ∥MA，如圖所示．

由（2）可知∠A+∠EBQ=∠E，∠C+∠FBQ=∠F，
∴∠A+∠EBQ+∠C+∠FBQ=∠E+∠F，
∵∠B=∠EBQ+∠FBQ，
∴∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．
故答案為：∠A+∠B+∠C=∠E+∠F．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵：（1）熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”；（2）熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，通過角的計算得出結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找到相等（或互補）的角，再通過角的計算得出結(jié)論．