Question

【題目】如圖，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四邊形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴∠APC=90°，

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴AP=CP，

又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，

∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，2S四邊形AEPF=S△ ABC；，①②③正確；

而AP=BC，EF因不是中位線，則不一定等于BC的一半，故④不一定成立．始終正確的是①②③．故選C．