【題目】如圖,鈍角ABC中,AB=AC,BC=2,O是邊AB上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑作⊙O,交邊AB于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,過(guò)E作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證:EFAC.

(2)連結(jié)DF,若∠ABC=30°,且DFBC,求⊙O的半徑長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)因?yàn)?/span>EF為圓0的切線,故由此想到連接OE,得到∠OEF=90°,再根據(jù)OBOE的關(guān)系找出∠OEB=C,判斷出OE平行于AC,即可以得出EFAC.

(2)連接DE、DF,設(shè)圓的半徑為r,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,得出∠DEB為直角,再根據(jù) EFAC,OEAB,角與角之間的關(guān)系可以求出∠EDF為直角,利用勾股定理求出BE、EC的長(zhǎng),再根據(jù)BE+EC=可以求出圓O的半徑.

(1)證明:連接OE,如圖,

OB=OE,

∴∠B=OEB,

AB=AC,

∴∠B=C,

∴∠OEB=C,

OEAC,

EF為切線,

OEEF,

EFAC;

(2)解:連接DE,如圖,設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為r,

BD為直徑,

∴∠BED=90°,

RtBDE中,∵∠B=30°,

DE=BD=r,BE=r,

DFBC,

∴∠EDF=BED=90°,

∵∠C=B=30°,

∴∠CEF=60°,

∴∠DFE=CEF=60°,

RtDEF中,DF=r,

EF=2DF=r,

RtCEF中,CE=2EF=r,

BC=2,

r+r=2,解得r=

即⊙O的半徑長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:∠BAC90°;

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直接寫(xiě)出之間的函數(shù)關(guān)系式;

如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大?求最大月利潤(rùn);

為了使每月利潤(rùn)不少于元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格?

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