【題目】已知,如圖,線段長為,于,于,=,=,為線段上兩動點,在右側(cè)且=,則由到的路徑:的最小值為________.
【答案】
【解析】
過作且==,作關(guān)于的對稱點″,連接″交于點,過作交于,由AA′//EF,AE//A′F可得四邊形AEFA′是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE=A′F,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得A′F=A″F,即可得出的最小值=″,進而可得的值最小,過″作″交的延長線于,利用勾股定理求出″的值即可求出的值.
過作且==,作關(guān)于的對稱點″,連接″交于點,過作交于,
∵AA′//EF,AE//A′F,
∴四邊形AEFA′是平行四邊形,
∴AE=A′F,
∵A′和A″關(guān)于CD對稱,
∴A′F=A″F,
∴AE+FB=A″F+FB
∴的最小值=″,此時,的值最小,的最小值=″,
過″作″交的延長線于,
則″=,=,
∴″==,
∴的最小值為,
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【題目】如圖,鈍角△ABC中,AB=AC,BC=2,O是邊AB上一點,以O為圓心,OB為半徑作⊙O,交邊AB于點D,交邊BC于點E,過E作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證:EF⊥AC.
(2)連結(jié)DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求⊙O的半徑長.
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【題目】如圖1,直線AM⊥AN,AB平分∠MAN,過點B作BC⊥BA交AN于點C;動點E、D同時從A點出發(fā),其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動,動點D以1cm/s的速度運動;已知AC=6cm,設(shè)動點D,E的運動時間為t.
(1)當(dāng)點D在射線AM上運動時滿足S△ADB:S△BEC=2:1,試求點D,E的運動時間t的值;
(2)當(dāng)動點D在直線AM上運動,E在射線AN運動過程中,是否存在某個時間t,使得△ADB與△BEC全等?若存在,請求出時間t的值;若不存在,請說出理由.
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【題目】如圖,長方形ABCD中,點E是邊CD的中點,將△ADE沿AE折疊得到△AFE,且點F在長方形ABCD內(nèi).將AF延長交邊BC于點G.若BG=3CG,則 =( )
A.B.1C.D.
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【題目】某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了元,乙種商品共用了元.已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進價;
該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為元,乙種商品的銷售單價為元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的九折銷售;乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,過點D作DF⊥BC,垂足為F,DF與AC交于點M,已知∠1=∠2.
(1)求證:CM=DM;
(2)若FB=FC,求證:AM-MD=2FM.
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【題目】如圖,某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑.為了測量雕塑的高度,小明在二樓找到一點,利用三角尺測得雕塑頂端點的仰角為,底部點的俯角為,小華在五樓找到一點,利用三角尺測得點的俯角為.若為,則雕塑的高度為________.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點P到原點O的距離為ρ,OP與x軸正方向的夾角為α,則用[ρ,α]表示點P的極坐標(biāo),例如:點P的坐標(biāo)為(1,1),則其極坐標(biāo)為[,45°].若點Q的極坐標(biāo)為[4,120°],則點Q的坐標(biāo)為( )
A. (-2,2) B. (2,-2) C. (-2,-2) D. (-4,-4)
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