Question

10．如圖1，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，正方形CDEF從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止，正方形CDEF運(yùn)動(dòng)的速度為v，與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的部分圖象如圖2所示．
（1）填空：CD=3，v=1．
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）當(dāng)S的值為6時(shí)，求出相應(yīng)的t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中信息可以知道正方形EFCD的面積，即可求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可以求出速度．
（2）分四種情形：①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，②當(dāng)3＜x≤4時(shí)，③4＜x≤7時(shí)，④當(dāng)7＜x≤8時(shí)，分別求出重合部分面積即可．
（3）利用（2）結(jié)論可以得到結(jié)論．

解答 解：（1）由圖2可知：正方形EFCD的面積為9，所以CD=3，
在如圖3中，延長(zhǎng)ED交AC于G，作GH⊥AB于H，則四邊形EGHB是矩形，
∵EG∥AB，
∴$\frac{EG}{AB}$=$\frac{CE}{CB}$，
∴$\frac{EG}{8}$=$\frac{3}{6}$，
∴EG=4，
∴BH=EG=4，
∴V=$\frac{BH}{4}$=1，
故答案為3，1．
（2）①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，s=3t．
②當(dāng)3＜x≤4時(shí)，s=9．
③4＜x≤7時(shí)，如圖4中，
s=S_{正方形EFCD}-S_△DGN=9-$\frac{1}{2}$•[3-$\frac{3}{4}$（8-t）]•$\frac{4}{3}$[3-$\frac{3}{4}$（8-t）]=-$\frac{2}{3}$（$\frac{3}{4}$t-3）²+9．
④當(dāng)7＜x≤8時(shí)，如圖5中，
s=S_△AGF′=$\frac{1}{2}$•（11-t）•$\frac{3}{4}$（11-t）=$\frac{3}{8}$（11-t）²．
綜上所述s=t$\left\{\begin{array}{l}{3t}&{（0＜t≤3）}\\{9}&{（3＜t≤4）}\\{-\frac{2}{3}（\frac{3}{4}t-3）^{2}+9}&{（4＜t≤7）}\\{\frac{3}{8}（11-t）^{2}}&{（7＜t≤8）}\end{array}\right.$．
（3）s=6時(shí)，3t=6，t=2，
或-$\frac{2}{3}$（$\frac{3}{4}$x-3）²+9=6，
t=4+2$\sqrt{2}$或4-2$\sqrt{2}$舍棄．
∴t=2或4+2$\sqrt{2}$時(shí)s的值為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考�？碱}型．