Question

15．已知：如圖，AC=AB，AC⊥CD，AB⊥BD；求證：CD=BD．

Answer 1

分析 求出∠ACD=∠ABD=90°，根據(jù)HL推出Rt△ACD≌Rt△ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明
連接AD，
∵AC⊥CD，AB⊥BD，
∴∠ACD=∠ABD=90°，
在Rt△ACD和Rt△ABD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{AC=AB}\end{array}\right.$
∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL），
∴CD=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出Rt△ACD≌Rt△ABD是解此題的關(guān)鍵．