【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請你設(shè)計出來;
(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元,其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明那種方案獲利最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)①安排A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件;②安排A種產(chǎn)品31件,B種產(chǎn)品19件;③安排A種產(chǎn)品32件,B種產(chǎn)品18件;
(2)y=﹣500x+60000, A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件,對應(yīng)方案的利潤最大,最大利潤為45000元。
【解析】分析:(1)本題首先找出題中的等量關(guān)系即甲種原料不超過360千克,乙種原料不超過290千克,然后列出不等式組并求出它的解集.由此可確定出具體方案.(2)根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性和(1)得到的取值范圍即可求得最大利潤.
本題解析:
(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,那么B種產(chǎn)品(50﹣x)件,則:
,
解得:30≤x≤32,∵x為正整數(shù),∴x=30、31、32,
依x的值分類,可設(shè)計三種方案:
①安排A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件;
②安排A種產(chǎn)品31件,B種產(chǎn)品19件;
③安排A種產(chǎn)品32件,B種產(chǎn)品18件.
(2)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,
那么利潤為:y=700x+1200(50﹣x),整理得:y=﹣500x+60000,
∵k=﹣500<0,∴y隨x的增大而減小,x=30、31、32,
∴當(dāng)x=30時,對應(yīng)方案的利潤最大,y=﹣500×30+60000=45000,最大利潤為45000元.
∴當(dāng)安排A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件,對應(yīng)方案的利潤最大,最大利潤為45000元.
點(diǎn)睛: 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用及最大利潤問題,得到兩種原料的關(guān)系式和總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016山東省聊城市第11題)如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為( )
A.115° B.120° C.130° D.140°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),和點(diǎn)B(﹣3,﹣2).
(1)求直線a的解析式;
(2)求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求S△AOB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1米,≈1.732)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com