18．如圖，已知矩形ABCD，過D作BD的垂線，與BC延長線交于E點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接DF，已知DF=4，設(shè)AB=x，AD=y，求代數(shù)式x2+（y-4）2的值．

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDF=∠DBF，因此DF=BF=4，得出CF=4-y，由勾股定理求出DF2，即可得出所求代數(shù)式的值．

解答 解：由題意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，
∵BD⊥DE，
∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，
∴∠E=∠FDE，
∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF=4，
∴CF=4-y，
在Rt△CDF中，DF2=CD2+CF2=x2+（y-4）2=16．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證出DF=BF是解決問題的關(guān)鍵．

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8．已知2x2-3y=2，求$\frac{2}{3}$x2-y+1的值．

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（2）若m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求m5+n5的值．

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6．已知：Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，另一頂點(diǎn)A及斜邊AB的中點(diǎn)D都在⊙O上，BC交⊙O于E．
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13．已知a+b=-3，ab=-2，求a3b-2a2b2+ab3的值．

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（1）下一季度每件產(chǎn)品的銷售價(jià)和銷售量各是多少？
（2）要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價(jià)-成本價(jià)）保持不變，該商品每件的成本應(yīng)降低多少元？

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10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)均在邊長為1的正方形在頂點(diǎn)上．
（1）求△AOB的面積；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D，求四邊形ABCD的面積．

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7．如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且∠AEF=90°，求證：CF=$\frac{1}{4}$AB．

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8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，線段EG與FH是否存在特殊的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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