如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O, 連接DE．
（1）求證：∆ADE≌∆CED；
（2）求證： DE∥AC.
（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊對(duì)稱的性質(zhì)，由SSS可證明∆ADE≌∆CED.
（2）根據(jù)全等的性質(zhì)和折疊對(duì)稱的性質(zhì)，可求得∠OAC =∠DEA，從而根據(jù)平行的判定得出結(jié)論.
試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.
又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" .
又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.
（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.
又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.
∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.
∴DE∥AC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB. 設(shè)=k．
（1）證明：△BGF是等腰三角形；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△BGF是等邊三角形？并說明理由。
（3）我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)的邊也相等．事實(shí)上，在一個(gè)三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大；反之也成立．
利用上述結(jié)論，探究：當(dāng)△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時(shí)，k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB. 求證：AB=CD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.
（1）求證：BF=DF；
（2）連接CF，請(qǐng)直接寫出BE∶CF的值（不必寫出計(jì)算過程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC邊上任意一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)
線上一點(diǎn)，連接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，連接CF，AF，AF交CD邊于點(diǎn)G，連接PG．
（1）求證：∠GCF=∠FCE；
（2）判斷線段PG，PB與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若BP=2，在直線AB上是否存在一點(diǎn)M，使四邊形DMPF是平行四邊形，若存在，求出BM的長(zhǎng)度，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是
A．3.5B．4.2 C．5.8D．7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（2，0），B（0，2），試在x軸上確定點(diǎn)M，使三角形MAB是等腰三角形，寫出所有滿足條件點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案