Question

8．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$的解中，x是正數(shù)，y是非正數(shù)．
（1）求k的正整數(shù)解；
（2）在（1）的條件下求一次函數(shù)y=$kx-\frac{3}{2}$與坐標(biāo)軸圍成的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程組得出方程組的解列，再出不等式組解答即可．
（2）把k的值代入得出面積即可．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{k+1}{4}}\\{y=\frac{k-1}{2}}\end{array}\right.$，
因為x是正數(shù)，y是非正數(shù)，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k+1}{4}＞0}\\{\frac{k-1}{2}≤0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜k≤1，
因為k取正整數(shù)，
所以k=1；
（2）把k=1代入y=$kx-\frac{3}{2}$中，可得y=x-1.5，
所以與坐標(biāo)軸的面積為$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}=\frac{9}{8}$．

點評 此題考查一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)方程組得出方程組的解列出不等式組解答．