Question

16．如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過(guò)天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 根據(jù)正切的定義分別求出AB、DB的長(zhǎng)，結(jié)合圖形求出DH，比較即可．

解答 解：由題意得，AH=10米，BC=10米，
在Rt△ABC中，∠CAB=45°，
∴AB=BC=10，
在Rt△DBC中，∠CDB=30°，
∴DB=$\frac{BC}{tan∠CDB}$=10$\sqrt{3}$，
∴DH=AH-AD=AH-（DB-AB）=10-10$\sqrt{3}$+10=20-10$\sqrt{3}$≈2.7（米），
∵2.7米＜3米，
∴該建筑物需要拆除．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．