Question

已知，在如圖的數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，它們所表示的數(shù)依次是-1，+5和x．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若AC=2；①求x的值；②若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度；
（3）若點(diǎn)D也在數(shù)軸上，且與點(diǎn)A的距離為

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-1，請(qǐng)寫(xiě)出D所表示的實(shí)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）線段AB的長(zhǎng)等于B點(diǎn)表示的數(shù)減去A點(diǎn)表示的數(shù)；
（2）①AC的長(zhǎng)表示為|x-（-1）|，則|x-（-1）|=2，再去絕對(duì)值解得x=1或-3；
②討論：當(dāng)點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別是-1，+5，1時(shí)，得到點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N的坐標(biāo)是0；當(dāng)點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別是-1，+5，-3時(shí)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N的坐標(biāo)是-2，然后分別計(jì)算MN的長(zhǎng)；
（3）設(shè)點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的實(shí)數(shù)為y，根據(jù)AD=

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-1列出方程|y-（-1）|=

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-1，解方程即可．

解答：解：（1）AB=5-（-1）=6；

（2）①∵AC=2，
∴|x-（-1）|=2，
∴x-（-1）=2或（-1）-x=2，
∴x=1或-3；
②當(dāng)點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別是-1，+5，1時(shí)，
∵點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N的坐標(biāo)是0，
∴MN=2-0=2；
當(dāng)點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別是-1，+5，-3時(shí)，
∵點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N的坐標(biāo)是-2，
∴MN=2-（-2）=4；
∴MN=2或4；

（3）設(shè)點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的實(shí)數(shù)為y，根據(jù)題意得
|y-（-1）|=

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-1，
解得y=

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-2或-

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．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離．也考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．