【題目】小明在學習有理數(shù)運算時發(fā)現(xiàn)以下三個等式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4

(1)他把a=﹣2,b=3代入到第一個等式的左右兩邊驗證:

因為,左=(﹣2×3)2=36,右=(﹣2)2×32=36,左=右,所以成立.

請你幫他把a=﹣2,b=3代入到后兩個等式的左右兩邊驗證是否成立;

(2)通過上述驗證,請你猜想直接寫出結果:(ab)365等于多少,歸納得出:(ab)n等于多少(n為正整數(shù));

(3)請應用(2)中歸出的結論計算:(2017×112018

【答案】(1)見解析;(2)(ab)365=a365b365,歸納得出:(ab)n=anbn;(3)﹣1.

【解析】

(1)a=-2,b=3代入(a×b)2=a2×b2進行計算即可;
(2)根據(jù)(1)中的各數(shù)的值找出規(guī)律即可解答;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律計算出所求代數(shù)式的值即可.

(1)當a=﹣2,b=3時,

左邊=(﹣2×3)2=(﹣6)2=36,右邊=(﹣2)2×32=4×9=36,

∴左邊=右邊,

所以等式成立;

(2)根據(jù)以上驗證,知:(ab)365=a365b365,歸納得出:(ab)n=anbn,

(3)原式=(﹣2017×112017×11

=(﹣×11)2017×11

=(﹣1)2017×1

=﹣1×1

=﹣1.

練習冊系列答案
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例如:24=72﹣52,24為雪松數(shù),7和5為24的一個平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因為92+72>62+22,所以9和7為32的最佳平方差分解,F(xiàn)(32)=92+72

材料二:若一個四位正整數(shù),它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同,百位數(shù)字與十位數(shù)字相同,但四個數(shù)字不全相同,則稱這個四位數(shù)為“南麓數(shù)”.例如4334,5665均為“南麓數(shù)”.

根據(jù)材料回答:

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(2)試證明10不是雪松數(shù);

(3)若一個數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”,并且另一個“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個平方差分解,請求出所有滿足條件的數(shù)t中F(t)的最大值.

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x

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