【題目】已知三個全等的等邊三角形如圖1所示放置,其中點B、C、E在同一直線上,
(1)寫出兩個不同類型的結論;
(2)連接BD,P為BD上的動點(D點除外),DP繞點D逆時針旋轉60到DQ,如圖2,連接PC,QE,
①判斷CP與QE的大小關系,并說明理由;
②若等邊三角形的邊長為2,連接AP,在BD上是否存在點P,使AP+CP+DP的值最小,并求最小值.
【答案】(1)答案見解析;(2)①CP=QE,理由見解析;②存在,AP+CP+DP的最小值為
【解析】解:(1)答案不唯一,合理即可,
如AD∥BE,四邊形ABCD、ACED是菱形;
四邊形ABED是等腰梯形;四邊形ABED是軸對稱圖形;
(2)①CP=QE;理由:
∵△AEC是等邊三角形,
∴CD=DE,∠CDE=60,
∵DP繞點D逆時針旋轉60到DQ,
∴PD=DQ,∠PDQ=60,
∴∠PDQ=∠QDE,
∴△DPC≌△DQE
∴CP=QE。
②連接AP,由①可知CP=QE,
∵DP繞點D逆時針旋轉60到DQ,
∴△DPQ是等邊三角形,
∴DP=DQ,
要使AP+CP+DP的值最小,關鍵是AP+QE+QP的值最小,即點A、P、Q、E在同一直線上(AE),構建兩點之間,線段最短,過點A作AM⊥BE于點M,可得BM=1,EM=3,AM=,
所以AE=,
故在BD上存在點P,故AP+CP+DP的值最小,最小值是.
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【題目】對于一次函數(shù)y=x+2,下列結論中正確的是( 。
A. 函數(shù)的圖象與x軸交點坐標是(0,﹣2)
B. 函數(shù)值隨自變量的增大而減小
C. 函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度得到函數(shù)y=x的圖象
D. 函數(shù)的圖象不經過第四象限
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一副直角三角板(其中一個三角板的內角是45°,45°,90°,另一個是30°,60°,90°)
(1)如圖①放置,AB⊥AD,∠CAE=_______,BC與AD的位置關系是__________;
(2)在(1)的基礎上,再拿一個30°,60°,90°的直角三角板,如圖②放置,將AC′邊和AD邊重合, AE是∠CAB′的角平分線嗎,如果是,請加以說明,如果不是,請說明理由.
(3)根據(jù)(1)(2)的計算,請解決下列問題:
如圖③∠BAD=90°,∠BAC=∠FAD= (是銳角),將一個45°,45°,90°直角三角板的一直角邊與AD邊重合,銳角頂點A與∠BAD的頂點重合,AE是∠CAF的角平分線嗎?如果是,請加以說明,如果不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算①(x3)3=x6 ②a6·a4=a24 ③(ab4)4=ab8 ④2x2+5x2=7x2錯誤的是( )
A. ① ④B. ②③C. ①②D. ①②③
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【題目】我市某校在八,九年級開展征文活動,校學生會對這兩個年級各班內的投稿情況進行統(tǒng)計,并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數(shù)為2所對應的扇形的圓心角的度數(shù):
(2)求該校八,九年級各班在這一周內投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在投稿篇數(shù)為9篇的4個班級中,八,九年級各有兩個班,校學生會準備從這四個中選出兩個班參加全市的表彰會,求出所選兩個班正好不在同一年級的概率.
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