如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C.
1.求拋物線的解析式;
2.設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
3.如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時的點E的坐標.
1. ………………(3分)
2.存在P1(-1,)、P2(1,6),P3(1,)(每個1分)…………………(6分)
3.連OE設(shè)四邊形BOCE的面積為S,點E的坐標為()
∵E在第二象限
∴3<x<0 -x2-2x+3>0
∵S=S△BOE+S△COE=+×3×(-×)
=
∵-3<x<0
∴當x=-時,S最大為 …………………………………….(9分)
此時,E() ………………………………………………………..(10分)
解析:(1)把點A(1,0)和點B(-3,0)代入函數(shù)解析式,求得a、b的值,即可知拋物線的解析式;
(2)把二次函數(shù)解析式化成的形式,再求最大值。
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