【題目】如圖：在△ABC中，∠ACB ＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝AC，點(diǎn)E在BC邊上，CE＝BD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F，若AF＝2，BC＝8，則DF的長(zhǎng)為_______

【答案】4

【解析】

延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G，使AG=AB，延長(zhǎng)EF、CA交于H，根據(jù)題意證明△CEH≌CGB，即可得到DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AF=BC-2AF，即可求解.

設(shè)∠BCD=a,∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-a，∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=90°-a，∴∠CAB=2a,∴∠ABC=90°-2a,

∵EF⊥CD,∴∠DKF=90°，∴∠DFK=a，∴∠CEF=90°-a,

延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G，使AG=AB，連接BG,∴∠G=90°-a=∠CEF，

∵AC=AD,∴BD=CG=CE,

延長(zhǎng)EF、CA交于H，

∴∠H=a=∠BFE=∠AFH，

∴AH=AF=2，

∵∠ACB=∠BCG=90°，CG=CE，∠G=∠CEF

∴△CEH≌CGB

∴BC=CH=8，

∴DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AF=BC-2AF=4.

故填：4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：

LED 燈泡

普通白熾燈泡

進(jìn)價(jià)（元）

45

25

標(biāo)價(jià)（元）

60

30

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個(gè)，LED 燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，而普通 白熾燈泡打九折銷(xiāo)售，當(dāng)銷(xiāo)售完這批燈泡后可獲利 3 200 元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？

（2）由于春節(jié)期間熱銷(xiāo)，很快將兩種燈泡銷(xiāo)售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡 120 個(gè)， 在不打折的情況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，銷(xiāo)售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的 30%， 并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到背景旅游7天，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為每人7天共2000天，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措；甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠.

（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有人，則甲旅行社的費(fèi)用為 元，乙旅行社的費(fèi)用為 元；（用含的式子表示，并化簡(jiǎn)）

（2）假如這個(gè)單位有20名員工參加旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較合算？并說(shuō)明理由.

（3）假如這7天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號(hào)出發(fā)？（寫(xiě)出所有符合條件的可能性，并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，且∠AOC=90°，∠AOE=140°，

（1）直線AB與直線______垂直，記作______；

（2）直線AB與直線______斜交，夾角的大小為______；

（3）直線_____與直線______夾角的大小為50°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．

（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結(jié)論，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－4，4），B（－3，1），C(－1，2)。

（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；

（2）作出△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6）、B（2，0），且∠OBA＝60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)。

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿折線O—A—C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)△FOB的面積為S（S≠0），點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線，交AC于點(diǎn)E，在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF是以BE為腰的等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度；

（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點(diǎn)D2在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E，若=﹣1，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____．

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