Question

3．我市某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長坐高鐵到杭州進(jìn)行社會實踐，為了便于管理．所有人員必須乘坐在同一列高鐵上．根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需6560元，若都買二等座單程火車票，則需3120元（學(xué)生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為3：1，余姚北站到杭州東站的火車票價格如表所示：

運行區(qū)間		票價
上車站	下車站	一等座	二等座
余姚北	杭州東	82（元）	48（元）

（1）參加社會實踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買m張（m小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y（元）（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)教師人數(shù)為x人，學(xué)生家長人數(shù)為3x人，學(xué)生人數(shù)為y人，根據(jù)：若都買一等座單程火車票需6560元、若都買二等座單程火車票，則需3120元（學(xué)生票二等座打7.5折，一等座不打折）列方程組求解可得；
（2）根據(jù)0＜m＜60、60≤m＜80分別列示表示即可．

解答 解：（1）設(shè)教師人數(shù)為x人，學(xué)生家長人數(shù)為3x人，學(xué)生人數(shù)為y人．
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{82（x+3x+y）=6560}\\{48（x+3x）+48×75%y=3120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=60}\end{array}\right.$，
∴3x=3×5=15
答：老師5人，家長15人，學(xué)生60人．

（2）①當(dāng)0＜m＜60時，y=82（80-m）+48×75%m=6560-46m；
②當(dāng)60≤m＜80時，y=48×75%×60+48（m-60）+82（80-m）=5840-34m．

點評 本題考查二元一次方程組的知識解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相等關(guān)系列出方程組及分段函數(shù)的運用．