Question

5．如圖，兩直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．

（1）求∠COE的度數(shù)．
（2）若射線OF⊥OE，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出OF，并求∠COF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD=70°，再利用角平分線定義可得∠DOE=35°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠COE的度數(shù)；
（2）分兩種情況畫圖，進(jìn)而求出∠COF的度數(shù)．

解答 解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35°，
∴∠COE=180°-∠DOE=145°；
（2）分兩種情況，
如圖1，∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=∠COE-∠EOF=145°-90°=55°，
如圖2，∠COF=∠360°-∠COE-∠EOF=125°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂線、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．